高精度顯式結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算：從有限元、無網(wǎng)格法到等幾何分析

主講人 : 王東東 教授

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，集中質(zhì)量矩陣構(gòu)造簡(jiǎn)單、計(jì)算高效，因此得到了非常廣泛的工程應(yīng)用。本報(bào)告首先討論了有限元、無網(wǎng)格法及等幾何分析形函數(shù)的內(nèi)在相關(guān)性和統(tǒng)一構(gòu)造形式。然后，從有限元法出發(fā)，探討了單元節(jié)點(diǎn)分布形式對(duì)集中質(zhì)量矩陣計(jì)算精度的影響，分析了節(jié)點(diǎn)等距分布拉格朗日單元的收斂受限性，而節(jié)點(diǎn)非等距分布的洛巴托單元的集中質(zhì)量矩陣則具有一致最優(yōu)收斂特性。對(duì)于非張量積構(gòu)造的巧湊有限元，通過引入單元長(zhǎng)寬比影響，發(fā)展了一種考慮長(zhǎng)寬比的高精度集中質(zhì)量矩陣。與采用C0形函數(shù)的傳統(tǒng)有限元法相比，無網(wǎng)格法與等幾何分析的形函數(shù)通常具有更高的光滑性，當(dāng)采用一致質(zhì)量矩陣時(shí)展現(xiàn)出更優(yōu)的動(dòng)力計(jì)算精度。但當(dāng)采用集中質(zhì)量矩陣時(shí)，等幾何動(dòng)力分析精度明顯下降，并且不隨形函數(shù)階次的升高而改善。針對(duì)該典型問題，在保證計(jì)算模型幾何精確特性不變的前提下，通過形函數(shù)變換，構(gòu)造了一種插值型等幾何形函數(shù)，顯著提升了集中質(zhì)量等幾何動(dòng)力計(jì)算精度。最后，借助于等幾何無網(wǎng)格形函數(shù)統(tǒng)一構(gòu)建框架，研究了集中質(zhì)量無網(wǎng)格法的收斂特性，并分析了形函數(shù)插值性對(duì)其計(jì)算精度的影響，進(jìn)而發(fā)展了一種高精度集中質(zhì)量無網(wǎng)格動(dòng)力分析方法。

主講人簡(jiǎn)介：

王東東，廈門大學(xué)土木工程系教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)橛?jì)算力學(xué)與結(jié)構(gòu)高性能靜動(dòng)力數(shù)值仿真分析。曾獲亞太計(jì)算力學(xué)學(xué)會(huì)青年學(xué)者獎(jiǎng)、錢令希計(jì)算力學(xué)青年獎(jiǎng)、國(guó)際華人計(jì)算力學(xué)學(xué)會(huì)ICACM獎(jiǎng)、杜慶華工程計(jì)算方法獎(jiǎng)及Emerald高度推薦論文獎(jiǎng)等榮譽(yù)和獎(jiǎng)勵(lì)。現(xiàn)兼任國(guó)際計(jì)算力學(xué)學(xué)會(huì)理事、中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)理事及中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)計(jì)算力學(xué)專業(yè)委員會(huì)秘書長(zhǎng)。